Telelogic tau g2

по дисциплине

Теория автоматического
управления

Исследование
устойчивости нелинейных систем
автоматического управления

Принял доцент каф. УИТ

Скоробогатова
Т.Н. _______

“______” ___________2003

2003

1 Техническое
задание 3

2 Упрощение
структурной схемы 3

3 Построение
фазового портрета 5

4 Анализ устойчивости 6

Вариант № 44

1 Техническое
задание

Задана система
автоматического регулирования (рисунок
1) с наличием нелинейного элемента.

Рисунок
1

Где: W₁(p)=38;
W₃(p)=0.74;
W₄(p)=0.74;
W₅(p)=;
W₆(p)=;

W₇(p)=;
W₈(p)=;
W₉(p)=16.3;
W₁₀(p)=;
W₁₁(p)=2;
W₁₂(p)=p.

График, описывающий
нелинейный элемент NLE приведен на рис.
2

y

20

-2
0

2
x

-20

Рисунок 2

2 Упрощение
структурной схемы

Упростим схему до
состояния рисунок 3

Рисунок 3

Обозначение:
W₁₃(p)=W₁₁(p)*W₃(p)-W₄(p);
W₁₄(p)=W₁₂(p)*W₈(p)+W₅(p)+W₆(p)-W₇(p)

Продолжим упрощение,
разделяя линейную и нелинейную части.

Объединим элементы
W₁₃(p)
и W₁₄(p)
(рисунок 4)

Рисунок 4

Обозначения:
W₁₅(p)=W₁₃(p)*W₁₄(p)

Внесем звено W₉(p)
в цепь ООС и получим (рисунок 5).

Рисунок 5

Разорвем цепь
перед нелинейным элементом и получим
схему (рисунок 6)

Рисунок 6

В цепи рисунка 6
можно четко выделить линейную и нелинейную
части, преобразуем (рисунок 7).

Рисунок 7

Обозначения:
W₁₆(p)=W₁₅(p)W₁₀(p)W₁(p).

Насильственно
замкнем данную цепь единичной ООС
(рисунок 8)

Рисунок 8

Запишем общую
передаточную функцию линейной части:

Подставляя значения
передаточных функций звеньев, получим:

3 Построение
фазового портрета

Передаточную
функцию можно записать в виде

или
,
подставляя в эту формулу значение
передаточной функции получим:

Приведенную формулу
можно записать в виде:

Воспользуемся
пакетом MathCad для решения этого
дифференциального уравнения.

Введем замену
pix=y_i
и исключим из правой части уравнения
производную

Получим систему
уравнений для участков (-∞;-2), (-2;2) и
(2;+∞):

Создадим матрицу
для решения дифференциального уравнения:

В данной матрице
реализовано условие перехода от одного
уравнения к другому. Зададим матрицу
начальных условий:

Возьмем количество
точек равным 1000 и конечное время
интегрирования 100, то матрица решений
запишется как:
.

По введенным данным
получим фазовый портрет (рисунок 9).

Рисунок 9

4 Анализ устойчивости

На рисунке 9
представлен фазовый портрет нелинейной
системы. Это типовой вид кривой. До
перехода через точку -2 работает первое
уравнение системы, при переходе через
эту точку начинает работать второе
уравнение. Третье уравнение работает
при переходе через точку 2. Характер
фазовой линии такой, что она постоянно
приближается к началу координат, т.е.
нелинейная система с релейным элементом
устойчива. При движении к состоянию
устойчивости амплитуда колебаний
постоянно уменьшается, а частота
переключения растет. Получаем, что
амплитуда колебаний в итоге примет
нулевое значение, а частота колебаний
станет бесконечно большой.

6

StarUml

В
последний момент мы решили написать
здесь о StarUML. Внимательный читатель,
конечно, заметил, что, начиная с лекции
о диаграммах классов, вид диаграмм в
этом курсе изменился. Почему? Да просто
потому, что автору этих строк попалось
на глаза замечательное (и к тому же
абсолютно бесплатное) средство UML-моделирования
— StarUML. Этот пакет сразу же стал нашим
фаворитом.

StarUML
— это пакет с открытым программным кодом,
написанный на Delphi и работающий под
управлением ОС семейства Windows.
StarUML поддерживает UML 2.0
(плюс его профайлы) и MDA (Model
Driven Architecture —
см. «Википедию»!). Функционал пакета
можно расширить за счет использования
плагинов, так что каждый желающий может
создать свой собственный модуль для
StarUML на любом COM-совместимом
языке (C++, Delphi, C#, …). На сайте проекта
доступны для загрузки несколько модулей,
добавляющих
поддержку ER-диаграмм (Entity-Relation Diagram),
некоторых профайлов UML,
например SPEM (Software Process
Engineering Metamodel),
WAE (Web
Application Extension),
интеграцию с MS Word и
др.

Конек
StarUML — это его юзабилити. Интерфейс пакета
не может похвастаться красивыми
разноцветными «пластмассовыми»
элементами управления, как java-программы,
рассмотренные выше, но очень удобен и
интуитивно понятен. Больше всего StarUML
напоминает… Microsoft Visual
Studio (Enterprise Architect тоже
чем-то напоминал MSVS, но здесь мы видим
просто шедевр имитации). Да уж, воистину,
почему бы и не позаимствовать удачные
интерфейсные решения? В целом же, считаем,
StarUML с успехом может заменить такие
коммерческие программы, как рассмотренные
выше Rational Rose, Together или TAU G2. Вы спросите:
«А как же кодогенерация?».
Отвечаем — кодогенерация тоже
есть. «Прямо из коробки» пакет
способен выполнятькодогенерацию на
языках C++, C#, Java.
А если использовать шаблоны, имеющиеся
на сайте StarUML, то можно добавить
поддержку PHP и
некоторых других языков (рис.
7.14).

увеличить
изображение
Рис.
7.14.

Кстати,
чуть выше мы упоминали про интеграцию
с MS Word.
Кроме «ворда», StarUML способен создавать
документацию в виде текстовых файлов,
файлов MS Excel и
MS PowerPoint. Впечатляет? А еще есть импорт
из Rational Rose! Другими словами, авторэтих
строк просто очарован StarUML.

И
снова мы отправляем читателя
на сайт программы:

• http://staruml.sourceforge.net/en/about.php Страница
  описания программы, ее возможностей,
  истории создания и особенностей лицензии
  (на англ. языке).

• http://staruml.sourceforge.net/en/modules.php А
  это раздел сайта, который посвящен
  модулям, расширяющим функциональность
  StarUML. Обязательно загляните сюда!

• http://staruml.sourceforge.net/en/templates.php Описание
  и ссылки для скачивания дополнительных
  шаблонов к StarUML, позволяющих расширить
  возможности кодогенерации и
  создания документации.

• http://staruml.sourceforge.net/en/documentations.php Страница,
  содержащая ссылки на документацию к
  StarUML, в том числе и на русском языке!